การแจกแจงทางทฤษฎี (Theoretical distribution) ที่ใช้ในอนุมานสถิติบ่อยๆ มีอยู่ 4 ประเภทด้วยกันคือ 1. การแจกแจงแบบโค้งปกติ (Normal distribution) 2. การแจกแจงแบบไคว์สแควร์ (Chi-square distribution) 3. การแจกแจงแบบ F (F-distribution) 4. การแจกแจงแบบ t (t-distrubution) 1. การแจกแจงแบบโค้งปกติ (Normal distribution) การแจกแจงแบบโค้งปกติ เป็นการแจกแจงของข้อมูลที่ได้จากตัวแปร ที่มีลักษณะต่อเนื่อง (Continuous variable) โดยมีคุณสมบัติของโค้งปกติ ดังนี้ 1. พื้นที่หรือความน่าจะเป็น (Probability) ภายใต้โค้งปกติมีค่าเท่ากับ 1 2. ความสูงของโค้งที่สูงที่สุดอยู่ที่ค่า µ 3.โค้งมีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ สมมาตร และมีค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน 4. ลักษณะการกระจายภายใต้โค้งปกติมีลักษณะที่ว่าในช่วงบวกลบ 1 เท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยหรือจุดกลางของโค้ง (µ±1) มีพื้นที่ประมาณ 68% และ…

การสรุปลักษณะต่างๆ ของข้อมูลนั้น ใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ จำเป็นที่จะต้องใช้การวัดการกระจายด้วยเพื่อให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละชุดมีการกระจายแตกต่างกันอย่างไร โดยมีวิธีการดังนี้ 1. พิสัย (Range) คือความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด การจัดการกระจายแบบนี้เป็นการวัดแบบหยาบๆ 2. ค่าเบี่ยงเบนควดไทล์ (Quartile deviation : Q.D.) คือค่าครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างควอไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่ 1 ใช้เมื่อข้อมูลนั้นมีการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วยค่ามัธยฐาน 3. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean deviation : M.D.) คือค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น โดยไม่คำนึงถึงทิศทางหรือเครื่องหมาย การวัดการกระจายนี้ไม่นิยมใช้เพราะไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย แต่ถ้าใช้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย 4. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation : S.D.) คือ รากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าสถิติที่แก้ไขจุดอ่อนของการใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย โดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนี้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย   ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่ากำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน   สรุปการเลือกใช้สถิติที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล 1. ในกรณีที่ต้องการดูการกระจายอย่างหยาบๆ ของข้อมูล และเพื่อความรวดเร็วใช้พิสัย แต่การใช้พิสัยจะบอกอะไรไม่ได้มากนัก 2. ในกรณีที่ใช้ค่ามัธยฐานเป็นค่าสถิติที่ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง…

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การสรุปลักษณะของข้อมูลโดยทั่วไป จะคำนึงถึงลักษณะ 2 ประการ คือ ค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด และลักษณะการกระจายของข้อมูล โดยการหาค่าสถิติที่ทีเป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด คือ การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง โดยมีค่าสถิติที่นิยมใช้ได้แก่ ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม   ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมในลักษณะการแจกแจงต่างๆ 1. ถ้าข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเป็นโค้งปกติ คือ เป็นโค้งที่มีลักษณะรูประฆัง ค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยม จะมีค่าเท่ากัน 2. ถ้าข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเบ้ไปทางขวา ค่าเฉลี่ยจะมากกว่ามัธยฐานและฐานนิยม 3. ถ้าข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเบ้ไปทางซ้าย ค่าเฉลี่ยจะน้อยกว่ามัธยฐานและฐานนิยม   สรุปลักษณะและการใช้สถิติที่ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1. ค่าเฉลี่ย (Mean) เป็นค่าสถิติที่ใช้กับข้อมูลชนิดข้อมูลอันตรภาคและข้อมูลอัตราส่วน 2. มัธยฐาน (Median) เป็นค่าสถิติที่ใช้กับข้อมูลชนิดข้อมูลเรียงลำดับ ข้อมูลอันตรภาค และข้อมูลอัตราส่วน 3. ฐานนิยม (Mode) เป็นค่าสถิติที่ใช้กับข้อมูลได้ทุกชนิด เป็นค่าสถิติที่หาง่ายที่สุด แต่เป็นตัวแทนที่มีความหมายน้อยที่สุด มีความคงที่น้อยที่สุด และในการประมาณค่าพารามิเตอร์ ค่าฐานนิยมจะใกล้เคียงความจริงน้อยที่สุด