การสรุปลักษณะต่างๆ ของข้อมูลนั้น ใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ จำเป็นที่จะต้องใช้การวัดการกระจายด้วยเพื่อให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละชุดมีการกระจายแตกต่างกันอย่างไร โดยมีวิธีการดังนี้
1. พิสัย (Range) คือความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด การจัดการกระจายแบบนี้เป็นการวัดแบบหยาบๆ
2. ค่าเบี่ยงเบนควดไทล์ (Quartile deviation : Q.D.) คือค่าครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างควอไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่ 1 ใช้เมื่อข้อมูลนั้นมีการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วยค่ามัธยฐาน
3. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean deviation : M.D.) คือค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น โดยไม่คำนึงถึงทิศทางหรือเครื่องหมาย การวัดการกระจายนี้ไม่นิยมใช้เพราะไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย แต่ถ้าใช้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย
4. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation : S.D.) คือ รากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าสถิติที่แก้ไขจุดอ่อนของการใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย โดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนี้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย
ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่ากำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สรุปการเลือกใช้สถิติที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล
1. ในกรณีที่ต้องการดูการกระจายอย่างหยาบๆ ของข้อมูล และเพื่อความรวดเร็วใช้พิสัย แต่การใช้พิสัยจะบอกอะไรไม่ได้มากนัก
2. ในกรณีที่ใช้ค่ามัธยฐานเป็นค่าสถิติที่ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ควรใช้ค่าเบี่ยงเบนควอไทล์ เป็นสถิติที่ใช้วัดการกระจาย
3. ในกรณีที่ใช้ค่าเฉลี่ยเป็นสถิติในการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ควรใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสถิติในการวัดการกระจาย
4. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นสถิติที่นักวิจัยไม่นิยมใช้ เพราะมีปัญหาในการที่ไม่นำเครื่องหมายมาพิจารณาด้วย
สัมประสิทธิ์การกระจาย (Coefficient of variation)
ในการเปรียบเทียบลักษณะการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนั้น ถ้าข้อมูลทั้งสองชุดมีค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานใกล้เคียงกัน ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือค่าเบี่ยงเบนควอไทล์ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลได้เลย แต่ถ้าข้อมูลสองชุดนั้นมีค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานต่างกัน สถิติที่เหมาะสมในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล คือ สัมประสิทธิ์การกระจาย
คุณสมบัติทางพีชคณิตของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน
1. ค่าเฉลี่ยของผลบวกของตัวแปรต่างๆ ที่เป็นอิสระต่อกันมีค่าเท่ากับผลบวกของค่าเฉลี่ยของตัวแปรเหล่านั้น
2. ความแปรปรวนของผลบวกของตัวแปรต่างๆ ที่เป็นอิสระต่อกันมีค่าเท่ากับผลบวกของความแปรปรวนของตัวแปรเหล่านั้น
3. บวกหรือลบค่าคงที่ทุกๆ ค่าของตัวแปรชุดใดๆ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดเดิม บวกหรือลบด้วยค่าคงที่นั้น และค่าความแปรปรวนไม่เปลี่ยนแปลง
4. คูณหรือหารทุกๆ ค่าของตัวแปรชุดใดๆ ด้วยค่าคงที่ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดเดิมคูณด้วยค่าคงที่นั้น และค่าความแปรปรวนของข้อมูลชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าความแปรปรวนของตัวแปรชุดเดิม คูณด้วยกำลังสองของค่าคงที่
ขอบคุณคร้า ชัดเจนขึ้น.